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 Barometrische Höhenformel herleiten 
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Chemie Senior

Registriert: 25.03.2008, 16:00
Beiträge: 168
Beitrag Barometrische Höhenformel herleiten
Ich bruach eure Hilfe bei der Herleitung von folgendem:

Die barometrische Höhenformel
p = p0 × e−h/H (8.1)
mit der sog. Skalenhöhe H = RT /Mg, dem Druck auf Meereshöhe p0 und der Erdbeschleunigung
g beschreibt den Druck p eines Gases mit der Molmasse M in der Erdatmosphäre als
Funktion der Höhe h über dem Meeresspiegel. Leiten Sie Gl. 8.1 her.
Hinweis: Nehmen Sie bei der notwendigen Integration an, dass die Temperatur T als Funktion
der Höhe h näherungsweise konstant bleibt.

Wie soll ich das denn herleiten?
:shock:

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18.05.2008, 12:14
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Chemie God
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Beitrag 
hilft dir das hier etwas weiter?:

http://de.wikipedia.org/wiki/Barometris ... dgleichung

by the end of the day loest du da eine differentialgleichung erster ordnung, also den fall

dp/dh ~ p <==> dp/dh = a* p <==> dp/dh -a*p = 0

die allgemeine loesung dieses gleichungstyps liefert dir eine e-funktion vom typ p(h) = p[sub]0[/sub]*e[sup]f(h)[/sup]

gruss

ingo

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18.05.2008, 16:17
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Chemie Senior

Registriert: 25.03.2008, 16:00
Beiträge: 168
Beitrag 
Danke hilft mir schon viel weiter.


Gruss Mare

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18.05.2008, 17:24
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Chemie Senior

Registriert: 25.03.2008, 16:00
Beiträge: 168
Beitrag 
Ich hab eben mal noch in ein anderes skript geschaut und bin zu folgendem Ergebnis gekommen, bitte verbessert mich wenn was falsch ist:
Hier betrachtet man am Besten ein ideales Gas.
Dieses stellt man sich in einem Würfel eingeschlossen vor.
Am Boden des Würfels haben wir eine Höhe von h= 0 m.
Dort nehmen wir einen Luftdruck von P0 an.
Die Dichte des Gases ist gegeben mit φ=m/V. Dieses ist gleich mit n*M/V.
n= Molzahl
M= Molmasse

Auf den Gasteilchen wirkt überall die gleiche Kraft, die Schwerkraft
des Erdgravitationsfeldes.
Dies bewirkt eine Art Sedimentation der Gasmoleküle.
Da dieses sich mit einer Abnahme des Gasdrucks mit zunehmendes
Entfernung des Würfelboden ( Höhe h) entfernen.
Der Druck P am Boden einer Schicht der Höhe Δ h ist größer als der Druck an der Würfeldecke.Mit zunehmender Höhe nimmt der Druck ab.
Die Druckabnahme ist proportional zur Höhenzunahme.
Somit gibt es auch Proportionalitätsfaktoren ᵠ für die Dichte und die Erdbeschleunigung g.
Dieses kann man auch als dP= - ᵠ*g*dh
Dieses ist der Schweredruck.

Wenn man nun die Dichte des Gases mit Hilfe der idealen Gases ausdrückt, also
P*V=(m/M)*R*T
und dieses nach P*M umstellt, so kommt man auf:
P*M= (m/V)*R*T
das ist nun gleich ᵠ= P*M/R*T
Nun substituiert man dieses und kommt auf eine homogene Differentialgleichung:
dP=- (P*M)/(R*T)*g*dh
also dP/P= -M*g/R*T dh,
dieses integriert man nun in den Grenzen von Po bis P bzw. h0=0 und h.
Nun kommt man auf
lnP- lnP0= -Mgh/RT
entlogarithmiert kommt man nun auf die barometrische Höhenformel:

P= Po exp ( - Mgh/RT)
= P0 exp ( - Epot/ Etherm)

da im Gravitationsfeld Epot=Mgh ist.


Die atmosphärische Luft ( bei T= const.) gehorcht genau diesem Zusammenhang.

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20.05.2008, 20:38
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Chemie God
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Beitrag 
hi mare,

sieht doch ausgesprochen gut aus, wobei: es fuehren eben viele wege nach rom

wichtig ist ja am ende dass es dir einleuchtet, und unterm strich haste ja eigentlich genau das gemacht worueber wir sprachen.

deine schlussfolgerung "bei konstanter temperatur tut / taete die athmosphaere das auch" finde ich uebrigends selbst MIT dieser unrealistischen einschraenkung mutig, denn schliesslich dreht sich darin ein gesteinsball mit (je nach breitengrad) unterschiedlichen lokalgeschwindigkeiten "2100km/h --> 0 km/h ", und da kommts dann zu impulsuebertragungen und die machen dann transportvorgaenge und das gibt dann differeziellen energiefluss durch die grenzschichten mit superpositionierenden walzenbewegungen auch in horizontaler richtung mit entsprechenden druckgradienten und und und...

dreh mal gedanklich nen ball "an einer achse" in ner homogenen fluessigkeit und ueberlege dir die auftretende quirlwirkung, dann weisste was ich meine.

du muesstest als weitere nebenbedingung die erde schon anhalten (und sie trotzdem von allen seiten gleichmaessig und auch der hoehe nach) auf identischer gastemperatur halten

aber egal, ist grad net thema.

schoenen abend noch

ingo

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20.05.2008, 23:00
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Chemie Senior

Registriert: 22.05.2007, 07:45
Beiträge: 271
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Beitrag 
@Ingo,

Dann müsstest Du aber auch noch berücksichtigen, das Aufgrund der nicht 100$ig Kugelgeometrie der Erde die Erdbeschleunigung überall einen anderen Wert hat. (so zwischen 8,78 und 9,83 m/s^2) :-)))

Gruß Michael

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21.05.2008, 05:45
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Chemie Senior

Registriert: 25.03.2008, 16:00
Beiträge: 168
Beitrag 
Den letzten Satz nehm ich dann für meine Herleitung raus.
Danke für die Hilfe.

Gruss Mare

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21.05.2008, 10:01
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Chemie God
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Registriert: 03.02.2007, 14:32
Beiträge: 4246
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Beitrag 
@ michael

very clever, indeed....

ABER: hinterfotzig wie ich nunmal argumentiere loest sich dass von dir (zu recht) fuer einen ROTIERENDEN "deformierbaren kugelkoerper" (--> rotationsellipsoid --> unterschiedliche orthogonalmassen --> unterschiedliche orthogonalgravitation; breitengrad-abhaengige fliehkraft ) beschriebene phaenomen ...
...bei nicht-rotierender kugel in wohlgefallen auf!
eine nicht-rotierende kugel deformiert sich net zum rotationsellipsoid und hat auch keine ungleichmaessige zentrifugalbeschleunigung (letztere ist dann naemlich gleichmaessig, konstant, und ueberall null)

und ich hatte die erde - mit dem gleichen trick mit dem mare eine homogene temperatur in die gashuelle gebracht hatte, gedanklich - einfach mal komplett in der rotation angehalten.

was, zugegeben, immer noch probleme bereiten koennte:

- die bewegung der erde um die sonne fuehrt zu gezeitenkraeften, und die wiederum fuehren zu stroemungen eben auch in der gashuelle

- das raumzeitpotential an dem ort der erde ist nicht flach sondern entsprechend der (primaer sonnenmasseninduzierten) trichterstruktur ist es auf der sonnenabgewandten seite immer etwas "frueher" als auf der anderen seite (--> relativistische metereologie, ein noch junger unterzweig einer ansonsten in rasanter entwicklung befindlichen forschungsrichtung, der quantenemmissionsphilosophie, in fachkreisen auch "stringtheorie" genannt...).

- in einem asymetrischen raumzeit-profil bekommst du ausserdem interessante effekte fuer diffentiale wie dp/dt, die ja in der zentralen funktion fuer die herleitung der gasgesetze aus der statistischen physik stehen, plus die laengenkontraktion, plus, plus plus...


....und wenn wir das alles auch noch ausser kraft setzen, weht uns wahrscheinlich wieder der aether ins gesicht


:mrgreen:

gruss

ingo

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21.05.2008, 11:50
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